Mettiamo che la pagina di invio contenga due textbox.
Deve essere settata la loro propietà "name". (ex. <input type=text name="userId" />)

Ha questo punto nella pagina server C#:

if(Request.Form["userId"] != null && Request.Form["password"] != null)
{
  string userId = Request.Form["userId"];
  string password= Request.Form["password"];
  ...
  ...
  [creazione della risposta]

}
else
{
  Response.Write("no data sent");
}


Sembra però che tu chieda un invio e ricezione di dati "senza uscire dalla pagina":
Questo vuol dire AJAX per la richiesta e Javascript per elaborare la risposta sulla pagina chiamante.
Trovi molti esempi/tutorial in rete.

Ciao
Alessandro